设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分别在x=a和x=b处取得，则（ ）。

题目：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分别在x=a和x=b处取得，则（ ）。
A. f′(x)>0，?x∈(a,b)
B. f′(x)<0，?x∈(a,b)
C. f′(x)在(a,b)内恒为零
D. 无法确定f′(x)的符号