设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f′(x)>0，则函数F(x)=x?a1?∫ax?f(t)dt在(a,b)上的单调性是（ ）。

题目：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f′(x)>0，则函数F(x)=x?a1?∫ax?f(t)dt在(a,b)上的单调性是（ ）。
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增